Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為，且Sn=n2+n，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=3an ， 求證：數列{bn}是等比數列．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=n2+n，

當n=1時，a1=S1=2；

當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，

綜上所述，數列{an}的通項公式為an=2n．

（2）證明：由（1）得bn=3an=32n=9n．

∴ = =9為常數．

則數列{bn}是以9為首項，9為公比的等比數列．

【解析】（1）利用遞推關系即可得出．（2）利用等比數列的定義即可證明．
【考點精析】關于本題考查的等比數列的通項公式（及其變式）和數列的通項公式，需要了解通項公式：；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．