Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，又，，，．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由勾股定理逆定理得，再有已知垂直可得證線面垂直；

（2）由（1）為與平面所成的角，在中可求得這個角；

（3）過C作于M，連接．可證明為二面角的平面角，

然后在求解．

（1）在中，，，

，

，即．

，，

平面．

（2）如圖，連接，由（1）知平面，

為在平面內的射影，

為與平面所成的角．

在中，，，

．

在中，，，，

，.

與平面所成角的余弦值為．

（3）由（1）知，又，，

平面．

如圖，過C作于M，連接．

平面，

，

為二面角的平面角．

在中，，，，

，

又，

，

．

在中，，，，,

，

二面角的余弦值為．