Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點的射線與曲線相交于不同于極點的點，且點的極坐標為，其中．

（1）求的值；

（2）若射線與直線相交于點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將曲線C化為極坐標方程，再結合點的極坐標為，其中，求出的值；

（2）若射線與直線相交于點，求出點和點的極坐標，即可求出的值．

（1）由題意知，曲線C的普通方程為，

因為，所以曲線C的極坐標方程為 ，即.

由，得，

因為，所以.

（2）由題，易知直線的普通方程為，所以直線的極坐標方程為.

又射線的極坐標方程為（），

聯立，得，解得.

所以點的極坐標為，

所以.