Question

【題目】函數的部分圖象如圖所示.

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)設函數，求在區間上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據圖像，求出最小正周期；進而求得ω的值；將最高點坐標代入，可求得φ的值；進而求得三角函數表達式．

(2)根據三角函數和角公式及倍角公式，結合輔助角公式求得g(x)=sin，再根據定義域求出最小值．

(1)由圖可得A=1,,所以T=π,因此ω=2.

當x=時,由f(x)=1,可得sin=1,即+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,

故f(x)=sin.

(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,

因為x∈,所以-≤2x-,

故當2x-=-,即x=0時,函數g(x)取最小值.