Question

【題目】已知中，內(nèi)角、、的對邊為、、，三角形外接圓的半徑，證明：

（1）；

（2）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）采用坐標(biāo)法證明，方法是以為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點和點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式表示出，化簡后即得到；

（2）作出三角形的外接圓，分角為銳角、直角、鈍角三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，利用同弧所對的圓周角相等結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式證明出，同理可證明出，進而得出結(jié)論.

（1）已知中，內(nèi)角、、的對邊為、、，

以為原點，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，

則，，

則，故得證；

（2）在中，設(shè)，，．

若為銳角，如下圖所示，過點作的垂線交的外接圓于點，連接，則，

由同弧所對的圓周角相等可得，

由銳角三角函數(shù)的定義可得，，；

若為直角，則，，此時成立；

若為鈍角，如下圖所示：

過點作的垂線交的外接圓于點，連接，則，且，

由銳角三角函數(shù)的定義可得，，

.

同理可證明出，因此，.