【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足
(其中
，a為正常數(shù))．已知生產該產品還需投入成本
萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為
元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域是
，且
，
，當
時，
.
（1）判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）求在區(qū)間
上的解析式；
（3）是否存在整數(shù)
，使得當
時，不等式
有解？證明你的結論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且
，
為等邊三角形.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線
與橢圓C交于另一點J，若
，試求以線段
為直徑的圓的方程；
（3）已知
是過點A的兩條互相垂直的直線，直線
與圓
相交于
兩點，直線
與橢圓C交于另一點R；求
面積取最大值時，直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放
（
且
）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時間
（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為
，其中
，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.
（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？
（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放
個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求
的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 
取
）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是
的中點；
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）當P坐標為
時，求直線l的方程；
（3）求證：
是一個定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
前
項和為
(1)若首項
,且對于任意的正整數(shù)
均有
,(其中
為正實常數(shù)),試求出數(shù)列的通項公式.
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為
,首項為
,為給定的正實數(shù),滿足:①
,且
②對任意的正整數(shù),均有
;試求函數(shù)
的最大值(用和表示)
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