Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 ．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC中，cosA= ＞0，

∴A為銳角，sinA= =

根據正弦定理，得 ，

∴ ，

∴

（2）解：根據余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴9=4+c2﹣2×2c× ，

∴3c2﹣4c﹣15=0

解之得：c=3或c=﹣ （舍去），

∴c=3

【解析】（1）根據余弦函數在（0，π）的符號，結合cosA= ＞0，可得A是銳角，再由同角三角函數關系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；（2）根據余弦定理，列出等式：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知數據可得關于邊c的一元二次方程，然后解這個一元二次方程，可得c的值．