Question

已知函數f（x）=

-x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥（a+1）x，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-3，-1]
• B、[-3，-1）
• C、（-∞，-1]
• D、[-3，+∞）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：綜合題,函數的性質及應用

分析：①當x＞0時，根據ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤-1．②當x≤0時，可得x²-2x≥（a+1）x，求得a的范圍．再把這兩個a的取值范圍取交集，可得答案．

解答： 解：當x＞0時，根據ln（x+1）＞0恒成立，則此時a+1≤0，所以a≤-1．
當x≤0時，根據-x²+2x的取值為（-∞，0]，|f（x）|=x²-2x≥（a+1）x，
x=0時 左邊=右邊，a取任意值．
x＜0時，有a+1≥x-2，即a+1≥-2，所以a≥-3．
綜上可得，a的取值為[-3，-1]，
故選：A．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．