Question

若f（x）的定義域為[0，2]，則函數g（x）=f（x²-1）[-log₂（x-1）] -

1

2

的定義域為（　　）

• A、（1，

  3

  ]
• B、[0，2]
• C、[1，

  2

  ]
• D、（1，3]

Answer 1

考點：對數函數的定義域

專題：函數的性質及應用

分析：由題意先求出f（x²-1）定義域，再求出答案．

解答： 解：∵f（x）的定義域為[0，2]，再求出[-log₂（x-1）] -

1

2

的定義域，然后求其交集即可．
∴0≤x²-1≤2，
解得-

3

≤x≤-1，或1≤x≤

3

，
∴f（x²-1）定義域為[-

3

，-1]∪[1，

3

]，
∵-log₂（x-1）＞0，且x-1＞0，
∴x∈（1，2）
∵（1，2）∩][1，

3

]=（1，

3

]，
∴函數g（x）的定義域為（1，

3

]，
故選：A．

點評：考查復合函數的定義域的求法，注意變量范圍的轉化，以及對數函數指數函數的性質，屬于基礎題．