Question

若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，則

1

a

+

2

b

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題

分析：由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，代入直線方程可求a+b=1，而

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值

解答： 解，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心為（1，1）
∴a+b=1
則

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

1

a

+

2

b

最小值為3+2

2

故答案為：3+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題