Question

如果ζ～B（100，

1

2

），當(dāng)P（ζ=k）取得最大值時(shí)，k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)變量符合二項(xiàng)分布，寫出試驗(yàn)發(fā)生k次的概率的表示式，在表示式中，只有C₁₀₀^k是一個(gè)變量，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k=50時(shí)，概率取到最大值．

解答： 解：∵ζ～B（100，

1

2

），
當(dāng)P(ξ=k)=

C

k 100

(

1

2

)k•(

1

2

)100-k=

C

k 100

(

1

2

)100，
由組合數(shù)知，當(dāng)k=50時(shí)取到最大值．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，考查概率的最值，考查組合數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．