Question

【題目】某旅游風景區發行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：

上市時間x天	2	6	20
市場價y元	102	78	120

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；

（3）利用你選取的函數，若存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數10天，最低價格70元，（3）

【解析】

(1)根據函數的單調性選取即可.

(2) 把點代入中求解參數,再根據二次函數的最值求解即可.

(3)參變分離后再求解最值即可.

（1）隨著時間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個函數中和顯然都是單調函數，不滿足題意，

∴選擇.

（2）把點代入中，

得，

解得，

∴當時，y有最小值.

故當紀念章上市10天時，該紀念章的市場價最低，最低市場價為70元 ，

（3）由題意，令，

若存在使得不等式成立，則須，

又，當且僅當時，等號成立，

所以.