【題目】有一批材料可以建成200m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形，如何設計這塊矩形場地的長和寬，能使面積最大，并求出最大面積.
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【題目】已知函數f（x）=
sinxcosx+cos2x-
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）將函數f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）-k=0，在區間[0，
]上有實數解，求實數k的取值范圍．
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【題目】某旅游風景區發行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：
上市時間x天 | 2 | 6 | 20 |
市場價y元 | 102 | 78 | 120 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①
；②
；③
；
（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；
（3）利用你選取的函數，若存在
，使得不等式
成立，求實數k的取值范圍.
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【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高
的電線桿頂上，記電線桿的底部為點
.把路燈看作一個點光源，身高
的女孩站在離點
的點
處，回答下面的問題.
（1）若女孩以
為半徑繞著電線桿走一個圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個圖形的面積；
（2）若女孩向點前行
到達點
，然后從點出發沿著以
為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.
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【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區跟蹤調查得到這款手機上市時間（
個月）和市場占有率（
）的幾組相關對應數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
（1）根據上表中的數據，用最小二乘法求出
關于的線性回歸方程；
（2）根據上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過
（精確到月）.
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【題目】乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換，每次發球，勝方得1分，負方得0分，設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）
表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望.
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【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試；已知隊員的測試分數
與仰臥起坐
個數
之間的關系如下：
；測試規則：每位隊員最多進行三組測試，
每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該
隊員的成績，無需再進行后續的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統計，隊員“喵兒”
在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：
（1）計算
值，并根據直方圖計算“喵兒”1分鐘內仰臥起坐的個數；
（2）計算在本次的三組測試中，“喵兒”得分等于
的概率.
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