Question

【題目】已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合等式，得出，由此得出關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)解，利用參變量分離法得出在有實(shí)根，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可.

易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則存在，使得不等式成立，所以，，得.

①假設(shè)，則，不合乎題意；

②假設(shè)，則，不合乎題意；

③假設(shè)，則，合乎題意.

由上可知，關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)解，

由，得，所以，，構(gòu)造函數(shù).

則直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn).

，令，則，令，得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)在處取得最小值，

即，，

所以，對(duì)任意的，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

，，

所以，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn).

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.