Question

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．

（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并確定函數的定義域；

（2）當的長度是多少時，矩形的面積最小？并求最小面積．

Answer 1

【答案】（1）,;（2）,.

【解析】

試題（1）根據三角形的相似性，列出函數關系式，通分化成標準形式，求分式不等式的解集；（2）通過換元，令，則得到關于的函數，根據均值不等式，有的最小值.

試題解析：（1）由可得，

，∴．

由，且，解得，∴函數的定義域為．

（2）令，則，，

當且僅當時，取最小值，故當的長度為米時，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．