Question

【題目】已知函數，以下結論正確的個數為（ ）

①當時，函數的圖象的對稱中心為；

②當時，函數在上為單調遞減函數；

③若函數在上不單調，則；

④當時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

逐一分析選項，①根據函數的對稱中心判斷；②利用導數判斷函數的單調性；③先求函數的導數，若滿足條件，則極值點必在區間；④利用導數求函數在給定區間的最值.

①為奇函數，其圖象的對稱中心為原點，根據平移知識，函數的圖象的對稱中心為，正確．

②由題意知．因為當時，，

又，所以在上恒成立，所以函數在上為單調遞減函數，正確．

③由題意知，當時，，此時在上為增函數，不合題意，故．

令，解得．因為在上不單調，所以在上有解，

需，解得，正確．

④令，得．根據函數的單調性，在上的最大值只可能為或．

因為，，所以最大值為64，結論錯誤．

故選：C