Question

【題目】某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為14萬(wàn)元/輛，年銷售量為輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為(0＜＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.6，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．

（1）若年銷售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）若年銷售量關(guān)于的函數(shù)為為常數(shù)），則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

【解析】

（1）首先表示出本年度的年利潤(rùn)，根據(jù)原題中已知的年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本）×年銷售量可表示出來(lái)．然后列出不等式得到x的取值范圍；

（2）根據(jù)題意，要使本年度的年利潤(rùn)最大，首先表示出本年度年利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，然后求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零時(shí)x的值，由此判斷出函數(shù)的單調(diào)性，可知此時(shí)的x值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最大值．

解：（1）由題意得：本年度每輛車的投入成本為，

出廠價(jià)為，年銷售量為，

則本年度的利潤(rùn)為：

由

得，即所求的范圍為；

（2）本年度的利潤(rùn)為

，

則，

由，解得或，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大.