Question

【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數位為莖,小數位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1．

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質量指標,現從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數,求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率分別為和；（3）見解析.

【解析】試題分析：(1)由莖葉圖中的數據分布情況可知,乙品種棉花的纖維長度的平均值較甲品種的大;乙品種棉花的纖維長度的方差較甲品種的小；(2)由所給的莖葉圖知,甲、乙兩種棉花纖維長度在[30.0,30.9](即二級)比率分別為: =；(3)由(2)知,從甲種棉花中任取1根,其纖維長度為二級的概率為,不是二級的概率為,依題意知的可能取值為:0,1,2,3,4,求出每一個變量的概率,即可得分布列與期望.

解析：

(1)乙品種棉花的纖維長度的平均值較甲品種的大;乙品種棉花的纖維長度的方差較甲品種的小.

(2)由所給的莖葉圖知,甲、乙兩種棉花纖維長度在[30.0,30.9](即二級)比率分別為: ==,

故估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率分別為或0.2)和或0.12).

(3)由(2)知,從甲種棉花中任取1根,其纖維長度為二級的概率為,

不是二級的概率為,

依題意知的可能取值為:0,1,2,3,4.

又或0.4096),

或0.4096),

或0.1536),

或0.0256),

=或0.0016).

故的分布列為:

或.