Question

（2006•南匯區二模）設z∈C，且|z-2|=2，z+

4

z

∈R，求z．

Answer 1

分析：設z=x+yi，（x，y∈R），求出|z-2|等于2，化簡z+

4

z

，由其虛部等于0和|z-2|=2聯立求解．

解答：解：設z=x+yi，（x，y∈R），則z-2═（x-2）+yi，
∴z+

4

z

=（x+yi）+

4

x+yi

=（x+

4x

x2+y2

）+（y-

4y

x2+y2

）i，
由已知條件z+

4

z

∈R，可得y-

4y

x2+y2

=0，∴y=0或x²+y²=4，
當y=0時，得z∈R，∴由|z-2|=2，解得z=4或z=0（舍去），
當x²+y²=4時，由|z-2|=2，得（x-2）²+y²=4，
∴

x=1 y=± 3

，z=1+

3

i或z=1-

3

i，
∴z=4或z=1±

3

i．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎的計算題．