Question

（2006•南匯區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}中，若2a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（　　）

A．a(chǎn)₂a₄≤a₃²

B．a(chǎn)₂a₄＜a₃²

C．a(chǎn)₂a₄≥a₃²

D．a(chǎn)₂a₄＞a₃²

Answer 1

分析：由2a_n=a_n-1+a_n+1可得數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a₂a₄=（a₃-d）（a₃+d）=a₃²-d²≤a₃²

解答：解：由2a_n=a_n-1+a_n+1可得數(shù)列為等差數(shù)列
∵a₂a₄=（a₃-d）（a₃+d）=a₃²-d²≤a₃²
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用等差中項(xiàng)法判斷等差數(shù)列，等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用．