Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段[120，130）內的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）分數在[120，130）內的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3， 因此補充的長方形的高為0.03，補全頻率分布直方圖為：

（Ⅱ）估計平均分為
（Ⅲ）由題意，[110，120）分數段的人數與[120，130）分數段的人數之比為1：2，
用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，
需在[110，120）分數段內抽取2人成績，分別記為m，n，
在[120，130）分數段內抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，
設“從6個樣本中任取2人成績，至多有1人成績在分數段[120，130）內”為事件A，
則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），
（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），
（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個．
事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），
（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個．
∴P（A）= =
【解析】（Ⅰ）求出分數在[120，130）內的頻率，補充的長方形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數段內抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分數段內抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績在分數段[120，130）內的概率．