Question

【題目】在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

Answer 1

【答案】解：法一：在△ADC中，由余弦定理得： ∵∠ADC∈（0，π），∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=180°﹣∠ADC=60°
在△ABD中，由正弦定理得：
法二：在△ADC中，由余弦定理得
∵∠ACD∈（0，π），∴
在△ABC中，由正弦定理得：
故答案為：
【解析】法一：先在△ADC中用余弦定理求出∠ADC的余弦值，進而求出∠ADC，再根據互補求出∠ADB，然后在△ABD中用正弦定理就可求出AB的長； 法二：先在△ADC中用余弦定理求出∠ACD的余弦值，在根據同角三角函數關系求出∠ACD的正弦，然后在△ABC中用正弦定理就可求出AB的長．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．