Question

已知等差數列{a_n}是遞增數列，且滿足a₄·a₇＝15，a₃＋a₈＝8.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)令b_n＝(n≥2)，b₁＝，求數列{b_n}的前n項和S_n.

Answer 1

（1）（2）

(1)根據題意：a₃＋a₈＝8＝a₄＋a₇，a₄·a₇＝15，知：a₄，a₇是方程x²－8x＋15＝0的兩根，且a₄<a₇，解得a₄＝3，a₇＝5，設數列{a_n}的公差為d，由a₇＝a₄＋(7－4)·d，得d＝.故等差數列{a_n}的通項公式為a_n＝a₄＋(n－4)·d＝3＋(n－4)＝.
(2)當n≥2時，b_n＝＝
.又b₁＝，
∴S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝