Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＝1，前n項和為S_n.
(1)若1，a₁，a₃成等比數(shù)列，求a₁；
(2)若S₅>a₁a₉，求a₁的取值范圍．

Answer 1

（1）a₁＝－1或a₁＝2（2）－5<a₁<2.

(1)因為數(shù)列的公差d＝1，且1，a₁，a₃成等比數(shù)列，
所以＝1×(a₁＋2)，即－a₁－2＝0，解得a₁＝－1或a₁＝2.
(2)因為數(shù)列的公差d＝1，且S₅>a₁a₉，所以5a₁＋10>＋8a₁；
即＋3a₁－10<0，解得－5<a₁<2.