Question

已知函數f（x）=ax²+bx+c（b＞0），若對于任意實數x，總有f（x）≥0，求

f(1)

b

的最小值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：由二次函數f（x）對于任意實數x都有f（x）≥0，得到二次函數的開口方向和最小值，從而確定a，b，c的關系．

解答： 解：因為二次函數f（x）=ax²+bx+c對于任意實數x都有f（x）≥0．
則拋物線開口向上，且函數的最小值大于等于0，即a＞0，△≤0，
則4ac≥b²≥0，所以c＞0，ac≥

b2

4

所以

f(1)

b

=

a+b+c

b

=

a+c

b

+1≥2

ac b2

+1=2
所以

f(1)

b

的最小值為2．

點評：本題考查了二次函數的圖象和性質，以及基本不等式的應用．