Question

設a，b為正實數，若|

a

-

b

|=1，試判斷|a-b|與1的大小關系并證明．

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用

分析：不妨設a≥b＞0，由|

a

-

b

|=1，可得

a

=

b

+1．代入即可得出．

解答： 解：不妨設a≥b＞0，
∵|

a

-

b

|=1，∴

a

=

b

+1．
∴a=(

b

+1)2=b+2

b

+1．
∴|a-b|-1
=|b+2

b

+1-b|-1
=2

b

＞0．
∴|a-b|＞1．

點評：本題考查了不等式的基本性質、作差法比較兩個數的大小，屬于基礎題．