已知函數(shù)
．
（I）證明：
；
（II）求不等式
的解集．
（Ⅰ）分類討論去絕對(duì)值號(hào)進(jìn)行證明即可（Ⅱ）
解析試題分析：（I）證明：當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
，所以
；
當(dāng)
時(shí)，
.
所以. ……5分
（II）由（I）可知，
當(dāng)時(shí)，
,
∴的解集為空集；
當(dāng)時(shí)，
，
∴的解集為
；
當(dāng)時(shí)，
，
∴的解集為
.
綜上，不等式的解集為 . ……10分
考點(diǎn)：本小題主要考查含絕對(duì)值的不等式的求解和二次不等式的解法.
點(diǎn)評(píng)：求解含絕對(duì)值的不等式的關(guān)鍵是通過分類討論去掉絕對(duì)值號(hào)，分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.
小學(xué)同步三練核心密卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
.
（1）若
，試判斷函數(shù)
零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）是否存在
，使
同時(shí)滿足以下條件
①對(duì)任意
，且
；
②對(duì)任意
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。
（3）若對(duì)任意
且
，
，試證明存在
，
使
成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的最小值為1，且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）在區(qū)間
上，
的圖像恒在
的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
滿足下列條件：①當(dāng)
時(shí)，
的最小值為
，且圖像關(guān)于直線
對(duì)稱；②當(dāng)
時(shí)，
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；
（3）若在區(qū)間
上恒有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用
表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:
（1）該水庫的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，以表示第月份（
）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？
（2）求一年內(nèi)哪個(gè)月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取
計(jì)算）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題12分）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前
個(gè)月的旅游人數(shù)的和
（單位：萬人）與的關(guān)系近似滿足
已知第月的人均消費(fèi)額
（單位：元）與的近似關(guān)系是
（1）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)
（單位：萬人）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問2013年哪個(gè)月的旅游消費(fèi)總額最大，最大旅游消費(fèi)額為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為
平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底線段
與兩腰長(zhǎng)的和）要最小．
（１）求外周長(zhǎng)的最小值，并求外周長(zhǎng)最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（２）如防洪堤的高限制在
的范圍內(nèi)，外周長(zhǎng)最小為多少米？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問：
（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）="2" sin
（0≤x≤5），點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及
·
的值；
（2）沒點(diǎn)A、B分別在角
、
的終邊上，求tan（
）的值．
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