Question

水庫的蓄水量隨時間而變化，現用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為:

（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內哪些月份是枯水期？
（2）求一年內哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取計算）

Answer 1

（1）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。
（2）知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。

解析試題分析：（1）①當時，化簡得，
解得.
②當時，,化簡得
解得.
綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內達到。
由,
令，解得（舍去）。
當變化時，與的變化情況如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
		極大值

由上表，在時取得最大值（億立方米）。
故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。
考點：本題主要考查函數模型，導數的應用，求函數的最值。
點評：典型題，導數的基本應用問題，通過“求導數、求駐點、解不等式、定導數符號”確定函數的單調區間及極值。當“駐點”唯一時，極值點即為最值點。