Question

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）討論函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數在處取得極值，對， 恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當時， 的單調遞減區間是，無單調遞增區間；當時， 的單調遞減區間是，單調遞增區間是 (2)

【解析】試題分析：（1）對a分類討論確定函數的單調區間；（2）由函數在處取得極值，確定，對， 恒成立即對恒成立，構造新函數求最值即可.

試題解析：

（1）①在區間上， ，

當時， 恒成立， 在區間上單調遞減；

當時，令得，在區間上，

，函數單調遞減，在區間上，

，函數單調遞增.

綜上所述：當時， 的單調遞減區間是，無單調遞增區間；

當時， 的單調遞減區間是，單調遞增區間是

②因為函數在處取得極值，

所以，解得，經檢驗可知滿足題意.

由已知，即，

即對恒成立，

令，

則，

易得在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，即.