【題目】狄利克雷是19世紀德國著名的數學家，他定義了一個“奇怪的函數”
，下列關于狄利克雷函數的敘述正確的有：______.
①
的定義域為
，值域是
②具有奇偶性，且是偶函數
③是周期函數，但它沒有最小正周期 ④對任意的
，
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【題目】下圖是某地區2009年至2018年芯片產業投資額
(單位：億元)的散點圖，為了預測該地區2019年的芯片產業投資額，建立了與時間變量
的四個線性回歸模型．根據2009年至2018年的數據建立模型①；根據2010年至2017年的數據建立模型②；根據2011年至2016年的數據建立模型③；根據2014年至2018年的數據建立模型④．則預測值更可靠的模型是（ ）
A.①B.②C.③D.④
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【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分別是
的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
， 如圖（2）．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
（如圖），
為中點.
（1）求證：
平面；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值.
（3）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=
AB1，BN=BC1，則下列結論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
正確命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某連鎖分店銷售某種商品，該商品每件的進價為
元，預計當每件商品售價為
元時，一年的銷售量（單位：萬件）
該分店全年需向總店繳納宣傳費、保管費共計
萬元．
（1）求該連鎖分店一年的利潤與每件商品售價
的函數關系式
；
（2）求當每件商品售價為多少元時，該連鎖店一年的利潤最大，并求其最大值．
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【題目】從拋物線
上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段
上的一點，且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線
與軌跡c交于
兩點，T為C上異于的任意一點，直線
，
分別與直線
交于
兩點，以
為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．
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【題目】已知圓
與橢圓
相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為
.
（1）求
的值和橢圓C的方程；
（2）過點M的直線
交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.
①若
，求直線的方程；
②設直線NA的斜率為
，直線NB的斜率為
，問:
是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.
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