Question

【題目】已知三個(gè)不同平面、、和直線，下面有四個(gè)命題：

①若，，，則；

②直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；

③，，則；

④若直線不在平面內(nèi)，，，則.

則正確命題的序號(hào)為__________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理判斷出命題①的正誤；判斷出直線與的位置關(guān)系，可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理判斷出命題③的正誤；判斷出直線與平面的位置關(guān)系，可判斷出命題④的正誤.

對(duì)于命題①，若，則存在異于直線的直線，當(dāng)垂直于平面與的交線時(shí)，，又，則，，且，，，命題①正確；

對(duì)于命題②，直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行或相交，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于命題③，過直線作平面，使得，，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，，，又，，命題③正確；

對(duì)于命題④，若直線不在平面內(nèi)，，，則或，命題④錯(cuò)誤.

因此，正確命題的序號(hào)為①③.

故答案為：①③.