Question

【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　　）
A.2
B.4
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】函數(shù)y1= ， y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖
當1＜x≤4時，y1＜0
而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，
在和上是減函數(shù)；
在和上是增函數(shù)．
∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負數(shù)，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H
相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D
且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標之和為8
故選D.

y1=的圖象由奇函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標之和為2．由此不難得到正確答案。