Question

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F1 ， F2為焦點，設圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， e3、則e1 ， e2 ， e3的大小關系為（　　）

A.e1＞e2＞e3
B.e1＜e2＜e3
C.e2=e3＜e1
D.e1=e3＞e2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①設等邊三角形的邊長為2，以底邊為x軸，以底邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
則雙曲線的焦點為（±1，0），且過點（ ， ），
∵（ ， ）到兩個焦點（﹣1，0），（1，0）的距離分別是
∴
②正方形的邊長為 ， 分別以兩條對角線為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，
則雙曲線的焦點坐標為（﹣1，0）和（1，0），且過點（,）．
∵點（,）到兩個焦點（﹣1，0），（1，0）的距離分別是
∴
③設正六邊形的邊長為2，以F1F1所在直線為x軸，以F1F1的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
則雙曲線的焦點為（﹣2，0）和（2，0），且過點（1，），
∵點（1，）到兩個焦點（﹣2，0）和（2，0）的距離分別為2和2，
∴a=﹣1，c=2，∴ ．
所以e1=e3＞e2 ． 故選D．