Question

【題目】已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（Ⅱ）當x∈[0，]時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x
=sin（2x﹣）+．
函數f（x）的最小正周期為T=π．
因為﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
所以函數f（x）的單調遞增區間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．
（Ⅱ）當x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]
sin（2x﹣）∈[﹣，1]，
所以函數f（x）的值域為f（x）∈[0，1+]．
【解析】（I）先化簡求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+ ， 從而可求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（Ⅱ）先求2x﹣的范圍，可得sin（2x﹣）的范圍，從而可求函數f（x）的值域。