Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=2 ．
（Ⅰ）求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標(biāo)為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1．
∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=2
∴=2，
ρsinθ+ρcosθ=4，
∴直線l直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0．
（Ⅱ）如圖，P關(guān)于y=﹣x+4對稱點P'（x，y），
|P'C|﹣r=P'A=P'A=|P'B|=P'B|+|A'B|，
此時P'BA共成共線，|PB|+|AB|取最小值，
又，解得x=2，y=6，
∴|PA'|=﹣1=，
∴-1．
∴|PB|+|AB|的最小值是-1．．

【解析】（Ⅰ）由曲線C的參數(shù)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，由直線l的極坐標(biāo)方程能求出直線l直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）及民，象，P（﹣2，2），利用兩點意距離公式能求出|PB|+|AB|取最小值．