【題目】已知
.
（1）當
時，求
的極值；
（2）若有2個不同零點，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
，
(2) 
【解析】
（1）當
時，
，令
得
或
，對x分類討論，可得
的單調性，即可求解。
（2）對
分類討論，當 
0時，只有一個零點，
時，根據的單調性，結合零點與方程思想，即可求解。
（1）當時，
令得或，
，
，為增函數，
，
，為減函數，
，，為增函數
，
（2）
當
時，
，只有一個零點
；不滿足題意。
當時，
，，為減函數，
，，為增函數，
而
時，
，
所以
，使
，
當時，
，
所以
，即
取
，
，
函數有2個零點
當
時，，令得或
①
，即
時，當
變化時，
變化情況是
|
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|
|
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|
|
|
|
| 遞增 |
| 遞減 | 遞增 |
，函數至多有一個零點，不符合題意；
②
時，
，，則在
單調遞增，
至多有一個零點，不合題意
③
，即
時，當變化 時，的變化情況是
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
| 遞增 | 遞減 | 遞增 |
當時，
，
函數至多有一個零點
綜上，的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某省高三男生身高情況，現從某校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組
，第二組
，…，第六組
，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求該學校高三年級男生的平均身高；
（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數；
（3）從根據（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來自于不同組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝
，AB＝AC＝2，BC＝
．
（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；
（2）求點P到底面ABC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統文化活動的情況（每名學生最多參加7場）.隨機抽取50名學生進行調查，將數據分組整理后，列表如下：
參加場數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占調查人數的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
則以下四個結論中正確的是（ ）
A.表中m的數值為10
B.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不高于2場的學生約為108人
C.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不低于4場的學生約為216人
D.若采用系統抽樣方法進行調查，從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某闖關游戲共有兩關，游戲規則：先闖第一關，當第一關闖過后，才能進入第二關，兩關都闖過，則闖關成功，且每關各有兩次闖關機會.已知闖關者甲第一關每次闖過的概率均為
，第二關每次闖過的概率均為
.假設他不放棄每次闖關機會，且每次闖關互不影響.
(1)求甲恰好闖關3次才闖關成功的概率；
(2)記甲闖關的次數為
，求隨機變量的分布列和期望.。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，
，
為橢圓的左右頂點，
為橢圓上不同于.的動點，直線
與直線
，
分別交于
，
兩點，若
，則過
，，三點的圓必過
軸上不同于點的定點，其坐標為__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面ABCD為菱形，
，側面
為等腰直角三角形，
，
，點E為棱AD的中點．
（1）求證：
平面ABCD；
（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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