Question

【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直線方程整理成a的多項(xiàng)式，關(guān)于a恒成立，由恒等式知識(shí)可得定點(diǎn)坐標(biāo)，

過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線有兩條，先考慮斜率不存在的直線是否是切線，然后再求斜率存在的切線方程，本題中知道定點(diǎn)是P(3,1)，直線x=3是一條切線，可知一切點(diǎn)為A(3,0)，由可求得AB的斜率，從而得直線AB的方程．不需求另一切點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）由切線性質(zhì)知PC是四邊形的外接圓的直徑，外接圓方程易求．

（1）直線，

直線恒過(guò)定點(diǎn).

由題意可知直線是其中一條切線，且切點(diǎn)為.

，，

所以直線的方程為，即.

（2）

，

所以四邊形的外接圓時(shí)以為直徑的圓，

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以四邊形的外接圓為