Question

【題目】某闖關游戲共有兩關，游戲規則：先闖第一關，當第一關闖過后，才能進入第二關，兩關都闖過，則闖關成功，且每關各有兩次闖關機會.已知闖關者甲第一關每次闖過的概率均為，第二關每次闖過的概率均為.假設他不放棄每次闖關機會，且每次闖關互不影響.

(1)求甲恰好闖關3次才闖關成功的概率；

(2)記甲闖關的次數為，求隨機變量的分布列和期望.。

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）先分類，再分別根據獨立事件概率乘法公式求解，最后求和得結果，（2）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，根據數學期望公式得結果.

解：（1）設事件為“甲恰好闖關次才闖關成功的概率”，則有

，

（2）由已知得：隨機變量的所有可能取值為，

所以，，

，

.

從而

	2	3	4

.