Question

已知集合A={x|（x-3）（x+1）＜0}，集合B={x||x-a|＜1}．
（1）當a=3時，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由于A=（-1，3），當a=3時，B=（2，4），再根據兩個集合的交集的定義求得A∩B．
（2）解得B=（a-1，a+1），由A∩B=∅，可得 a-1≥3，或a+1≤-1，由此解得a的范圍．

解答：解：（1）解得A=（-1，3），當a=3時，B=（2，4），所以A∩B=（2，3 ）．
（2）解得B=（a-1，a+1），若A∩B=∅，則 a-1≥3，或a+1≤-1，解出 a∈[4，+∞）∪（-∞，-2]．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于中檔題．