Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2， ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵c=2，cosC= ，

∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，

又△ABC的面積等于 ，sinC= ，

∴ ，

整理得：ab=4，

聯(lián)立方程組 ，

解得a=2，b=2；

（2）解：由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，

聯(lián)立方程組 ，

解得： ， ，

又sinC= ，

則△ABC的面積

【解析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．