Question

【題目】已知函數f（x）=（ ）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關于函數y=h（x）的下列4個結論： ①函數y=h（x）的圖象關于原點對稱；
②函數y=h（x）為偶函數；
③函數y=h（x）的最小值為0；
④函數y=h（x）在（0，1）上為增函數
其中，正確結論的序號為 ． （將你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵函數f（x）=（ ）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，

∴g（x）= ，

∴h（x）=g（1﹣x2）= ，

故h（﹣x）=h（x），

即函數為偶函數，函數圖象關于y軸對稱，

故①錯誤；②正確；

當x=0時，函數取最小值0，故③正確；

當x∈（0，1）時，內外函數均為減函數，故函數y=h（x）在（0，1）上為增函數，故④正確；

所以答案是：②③④

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．