【題目】用長14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么容器的最大容積為________m3.
【答案】
【解析】設(shè)容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m.
由3.2－2x>0，x>0，得0<x<1.6.
設(shè)容器的容積為y m3，
則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0<x<1.6)，
整理得y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，
y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，
令y′＝0，解得x1＝1，x2＝－
(舍去)．
從而，定義域(0，1.6)內(nèi)只有在x＝1處有y′＝0，由題意，若x過小(接近0)或x過大(接近1.6)時，y值很小，因此，當x＝1時，ymax＝1.8，此時高1.2 m，
所以當容器的高為1.2 m時，容積最大，最大容積為1.8 m3.
答案：1.8
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與圓
： 
相切，且與圓
： 
相內(nèi)切，記圓心
的軌跡為曲線
.設(shè)
為曲線
上的一個不在
軸上的動點， 
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線
于
, 
兩個不同的點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）試探究
和
的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記
的面積為
， 
的面積為
，令
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的短軸長為
，右焦點為
，點
是橢圓
上異于左、右頂點
的一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，線段
的中點為
，證明：點
關(guān)于直線
的對稱點在直線
上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，已知四邊形
是由直角△
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且點
為線段
的中點， 
， 
現(xiàn)將△
沿
進行翻折，使得二面角
的大小為
，得到圖形如圖（2）所示，連接
，點
分別在線段
上.
（1）證明： 
；
（2）若三棱錐
的體積為四棱錐
體積的
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= 
，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（Ⅰ）若
在
是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）令
，若函數(shù)
有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個古典型（或幾何概型）中，若兩個不同隨機事件
、
概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機拋擲一枚骰子一次，事件“點數(shù)為奇數(shù)”和“點數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關(guān)于“等概率事件”，以下判斷正確的是__________.
①在同一個古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；
②若一個古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù)，則在這個古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；③因為所有必然事件的概率都是1，所以任意兩個必然事件是“等概率事件”；
④隨機同時拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個正面”和“僅有兩個正面”是“等概率事件”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點在
軸上，且橢圓
的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
交于兩點
，過
作
軸且與橢圓
交于另一點
， 
為橢圓
的右焦點，求證：三點
在同一條直線上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某年級舉辦團知識競賽.
、
、
、
四個班報名人數(shù)如下：
班別 |
|
|
|
|
人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
年級在報名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競賽，每位參加競賽的同學(xué)從10個關(guān)于團知識的題目中隨機抽取4個作答，全部答對的同學(xué)獲得一份獎品.
（Ⅰ）求各班參加競賽的人數(shù)；
（Ⅱ）若班每位參加競賽的同學(xué)對每個題目答對的概率均為
，求班恰好有2位同學(xué)獲得獎品的概率；
（Ⅲ）若這10個題目，小張同學(xué)只有2個答不對，記小張答對的題目數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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