Question

已知直線l和雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（與坐標(biāo)原點(diǎn)O不重合），設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OM的斜率為k₂，則k₁k₂=（　　）

• A、

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、-

  4

  9

• D、

  4

  9

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)點(diǎn)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段AB的中點(diǎn)為M，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），
則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
∵

x12

9

-

y12

4

=1，

x22

9

-

y22

4

=1
兩式相減可得：

1

9

（x₁-x₂）×2x-

1

4

（y₁-y₂）×2y=0，
∵直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OM的斜率為k₂，
∴k₁k₂=

4

9

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．