Question

正數a，b滿足a+b=1，求ab²的最大值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由ab2=4×a×

b

2

×

b

2

，根據均值不等式求得結果．

解答： 解：由a+b=1，且a，b為正數，
∴ab2=4×a×

b

2

×

b

2

≤4×(

a+ b 2 + b 2

3

)3=4×(

1

3

)3=

4

27

，當且僅當a=

1

3

，b=

2

3

時取等號，
∴ab²的最大值是

4

27

．

點評：本題主要考查了均值不等式，關鍵是取等號時的條件，屬于基礎題．