Question

函數f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-6的單調遞減區間為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求導數f′（x），然后在定義域內解不等式f′（x）＜0即可．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-6，
∴f′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
令f′（x）＜0，得1＜x＜3，
∴f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-6的單調遞減區間是[1，3]，
故答案為：[1，3]．

點評：該題考查利用導數研究函數的單調性，屬基礎題，正確理解導數與函數單調性的關系是解題關鍵．