【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，且函數
當且僅當在
處取得極值，其中
為
的導函數，求
的取值范圍；
【答案】(Ⅰ) 單調增區間為
單調減區間為
；(Ⅱ) 
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)求單調區間，求出函數定義域后，可再求得導數
，在定義域內解不等式
得增區間，解不等式
得減區間；(Ⅱ)本小題中參數較多，首先求出參數值或它們之間的關系，由導數的幾何意義可求得
，由極值的定義可求得
的關系，這樣問題中只含有一個參數
，由
及極值唯，問題轉化為得
時，
恒成立，由一元二次不等式與二次函數的性質可得
范圍.
試題解析：(Ⅰ)
，
當
時，令
得
，令
得
，
故函數
的單調增區間為單調減區間為；
(Ⅱ)函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，
則
，即
；
所以
所以
因為
在
處有極值，故
，從而可得
，則又因為
僅在
處有極值，
所以
在
上恒成立，當
時，由
，即
，使得
，所以不成立，故
，
又且
時，恒成立，
所以；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，左頂點為
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓于點
，交
軸于點
.
（1）求橢圓的方程;
（2）已知
為
的中點，存在定點
，使得對于任意的都有
，求點的坐標;
（3）若過
點作直線
的平行線交橢圓于點
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:
(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式.
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為
,求θ的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數
與聽課時間
（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當
時，曲線是二次函數圖象的一部分，當
時，曲線是函數
圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數
大于80時學習效果最佳．
（1）試求
的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進行技術考核．
（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是坐標原點，若橢圓
：
的離心率為
，右頂點為
，上頂點為
，
的面積為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，
為橢圓上兩動點，若有
，證明：直線
恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.
（I）先求出
的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；
（II）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，
購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據
此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？
參考數據：
參考公式：
，其中
.
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