Question

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據

此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？

參考數據：

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（I）；（II）列聯表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為網購金額超過元與網齡在年以上有關.

【解析】

試題分析：（I）以下頻率為，所以網購金額在的頻率為，即，且，從而 ，，由此可畫出頻率分布直方圖；（II）根據數據填寫好表格，代入公式計算得，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為網購金額超過元與網齡在年以上有關.

試題解析：

（I）因為網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，

所以網購金額在的頻率為，

即，且，

從而 ，，相應的頻率分布直方圖如圖3所示：

（II）相應的列聯表為：

由公式，

因為，

所以據此列聯表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關.