Question

（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）證明：，O為AD的中點，，……………2分

側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD
 PO⊥平面ABCD；      …………………………4分
（2）解：AB⊥AD，側(cè)面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD
是直線PB與平面PAD所成的角，…………………………6分
在中，AB=1，，
即直線PB與平面PAD所成的角的正弦值為…………………………8分
（3）解：假設(shè)線段AD上存在點Q，使得三棱錐的體積為
 ， 又………………10分
,,
線段AD上存在點Q，使得三棱錐的體積為，…………12分

略