Question

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．
如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．
（1）求該幾何體的體積；
（2）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，作，則由已知，得，….2分
所以， ………………….………………….4分
（2）【解一】如圖所示，以為原點，分別以線段、所在的直線為軸、軸，通過點，做垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系．…….1分
由題意，得，，，，………2分
， 
若，則，.…….…….…….…….…………. .4分
得，與矛盾，…….…….…….…….………….…….…………. .1分
故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…….…………. .1分
【解二】取的中點，連，，則（或其補角）就是異面直線所成的角．…….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分
在中，，，  .3分
.…….………….…………. .2分
，.…….….…….…………. .2分
故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…………. .1分

略