【題目】已知函數
， 
．
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
在定義域內恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
或
.
【解析】試題分析：
(1)由題意可得： 
.分類討論：
①若
時，， 
在
上是增函數.
②若
時，則
在
上是增函數.在
上是減函數.
(2)不等式恒成立，則：①當
， 
同時恒成立時，
②當
， 
同時恒成立時，
③當
時，∵
為增函數， 
為減函數,
綜上： 
或
.
試題解析：
解：（1）
.
①若
時，
，則
在
上是增函數.
②若
在
上是增函數.
在
上是減函數.
（2）若
在定義域內恒成立,考慮以下情形:
①當
， 
同時恒成立時，
由
， 
恒成立.
得： 
.
∵由
， 
恒成立得： 
.∴
.
②當
， 
同時恒成立時， 
不存在；
③當
時，∵
為增函數， 
為減函數,
若它們有共同零點，則
恒成立.
由
， 
,聯立方程組解得： 
.
綜上： 
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內，當x= 
時，f（x）取得最大值3；當x= 
時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉成
.若
為線段
的中點，則在
翻折過程中：
①
是定值；②點
在某個球面上運動；
③存在某個位置，使
；④存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線
與直線
， 
所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區間
上的均勻隨機數
和10個區間
上的均勻隨機數
（
， 
），其數據如下表的前兩行.
| 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，an+1=2 
+1，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數k，使ak ， S2k﹣1 ， a4k成等比數列？若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足 
= 
+ 
．
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， 
]，f（x）= 
+（2m+ 
）| 
|+m2的最小值為5，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）= 
必有一個實數根屬于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=﹣1時，函數f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點
， 
， 
的平面截該正方體所得的截面為
，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；
③當
時， 
與
的交點
滿足
；
④當
時， 
為五邊形；
⑤當
時， 
的面積為
.
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